Come avviene anche per altri ambiti della matematica, anche per quanto concerne i numeri relativi (che come sappiamo sono molto utilizzati) sono applicabili le proprietà classiche dell’addizione, ovvero la commutativa, l’associativa e la dissociativa.
Per una spiegazione dettagliata è possibile vedere questa guida sulle proprietà dell’addizione su questo sito. Come avviene l’applicazione? E come dimostrarla?
La prima proprietà dell’addizione che puoi applicare anche ai numeri relativi è la proprietà commutativa. Essa sostiene che nell’addizione di due o più numeri relativi, la somma non cambia se si cambia l’ordine di due o più addendi. Per verificare tale applicazione, puoi considerare il seguente esempio. Scrivi l’espressione ” 8-2-3″. Il risultato è “3”.
Allo stesso modo otterrai “3” dall’espressione scritta come “-2 8-3” o “-3-3 8”,ovvero invertendo l’ordine degli addendi. Avrai dimostrato l’applicazione della prima proprietà. La proprietà associativa, invece, dice che la somma non cambia se a 2 o più addendi si sostituisce la loro somma. Per dimostrarlo, scrivi, ad esempio, l’espressione “-7 10-6-1”. Il risultato è “-4”. Allo stesso modo, però, se sostituisci, ad esempio a “10-6” il risultato della loro somma, ovvero “4”, il risultato non cambia.
Per ultima, la proprietà dissociativa afferma che la somma non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri che hanno per somma l’addendo sostituito. Per la dimostrazione, scrivi, ad esempio, l’espressione “17-5-9″. Il risultato è ” 3″. Sostituisci al “17” la somma “10 7”. Il risultato finale rimarrà sempre uguale. Avrai, così, dimostrato che tra i numeri relativi è possibile applicare le proprietà dell’addizione. Ti ricordo che nella presente guida laddove non visualizzi alcun segno davanti a un numero è presente un segno positivo.